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第四章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

【资料图】

一、原函数与不定积分的概念

概念——

原函数：如果在区间I上，可导函数F(x)的导函数为f(x)，即对任一x∈I，都有

——那么函数F(x)就称为f(x)（或f(x)dx）在区间I上的原函数。

不定积分：在区间I上，函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)（或f(x)dx）在区间I上的不定积分，记作

——其中记号∫称为积分号，f(x)称为被积函数，

——f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量。

定理：

原函数存在定理：如果函数f(x)在区间I上连续，那么在区间I上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有F'(x)=f(x)——连续函数一定有原函数。

二、基本积分表

基本积分表——

三、不定积分的性质

性质——

设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则

设函数f(x)的原函数存在，k为非零常数，则